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人教高中数学B版必修一《命题与量词》集合与常用逻辑用语PPT

摘要: 《命题与量词》集合与常用逻辑用语PPT详细介绍:《命题与量词》集合与常用逻辑用语PPT第一部分内容:课标阐释1.理解命题的概念,并会判断命题的真假.2.理解全称量词、存在量词的含义.3....

《命题与量词》集合与常用逻辑用语PPT 详细介绍:

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《命题与量词》集合与常用逻辑用语PPT

第一部分内容:课标阐释

1.理解命题的概念,并会判断命题的真假.

2.理解全称量词、存在量词的含义.

3.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假判断.

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命题与量词PPT,第二部分内容:自主预习

知识点一、命题的概念与分类

1.思考

在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么?

提示:对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

2.填空

(1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

(2)命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.

(3)分类:

命题{■("真命题:判断为" ▁("真" ) "的语句" @"假命题:判断为" ▁("假" ) "的语句" )┤

3.做一做

(1)下列语句是命题的是(  )

①四边形内角和等于360° ②1>3 ③一个数不是正数就是负数 ④x>2 ⑤2019年央视猪年春晚真精彩啊!

A.①②③ B.①③④   C.①②⑤    D.②③⑤

解析:①②③是陈述句,且能判断真假,因此是命题,④不能判断真假,⑤是感叹句,故④⑤不是命题.

答案:A

(2)下列命题中,真命题共有(  )

①面积相等的三角形是全等三角形 ②若xy=0,则|x|+|y|=0 ③若a>b,则a+c>b+c ④矩形的对角线互相垂直

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:①②④是假命题,③是真命题.

答案:A

知识点二、全称量词与全称量词命题

1.思考

观察下面的两个语句,思考下列问题:

P:m≤8;

Q:对所有的m∈R,m≤8.

上面的两个语句是命题吗?二者之间有什么关系?

提示:语句P无法判断真假,不是命题;语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”,可以判断真假,是命题.语句P是命题Q中的一部分.

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命题与量词PPT,第三部分内容:探究学习

命题的判断

例1判断下列语句是否是命题,若是,判断其真假,并说明理由.

(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗?

(2)求证      是无理数.

(3)并非所有的人都喜欢苹果.

(4)大角所对的边大于小角所对的边.

(5)x∈R,x2+4x+4≥0.

分析:根据命题的定义进行判断.

解:(1)疑问句,没有对“垂直于同一条直线的两条直线平行”作出判断,不是命题.

(2)祈使句,不是命题.

(3)真命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.

(4)假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中.

(5)真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0,它等价于x2+4x+4>0或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题,且是真命题.

反思感悟 判断一个语句是不是命题的关键点:

(1)“是陈述句”.

(2)“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.

变式训练 1下列语句是否为命题?如果是,判断其真假.

(1)函数f(x)=ax2+bx+c是二次函数吗?

(2)偶数的平方仍是偶数.

解:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题;(2)所有的偶数的平方都是偶数,无一例外,故该语句是命题且为真命题.

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命题与量词PPT,第四部分内容:思维辨析

分类讨论思想的应用

典例 命题p:关于x的一元二次方程x2-4x+4m=0有两个不相等的根,且一正一负;命题q:关于x的一元二次方程x2-4mx+m=0有两个正根.

若命题p和命题q只有一个为真,你能求出m的取值范围吗?

解:若命题p为真命题,则{■(Δ=16"-" 16m≥0"," @x_1 x_2=4m<0"," )┤

∴m<0;

若命题q为真命题,则{■(Δ=16m^2 "-" 4m≥0"," @x_1+x_2=4m>0"," @x_1 x_2=m>0"," )┤

∴m≥1/4.

(1)若命题p真,q假,则{■(m<0"," @m<1/4 "," )┤∴m<0.

(2)若命题p假,q真,则{■(m≥0"," @m≥1/4 "," )┤∴m≥1/4.

综合(1)(2)可知,m的取值范围为m<0或m≥1/4.

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命题与量词PPT,第五部分内容:当堂检测

1.下列语句是命题的是(  )

A.y=kx+b是一次函数吗? B.sin 45°=1

C.x2+2x-1>0 D.x2+y2=0

解析:对于A,是疑问句,不是命题;对于C、D,不能判断真假,不是命题;对于B,是陈述句且能判断真假,是命题.

答案:B

2.(多选)下列命题是全称量词命题的是(  )

A.中国公民都有受教育的权利

B.每一个中学生都要接受爱国主义教育

C.有人既能写小说,也能搞发明创造

D.任何一个数除0,都等于0

解析:A、B、D都是全称量词命题.

答案:ABD

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